【教案】高中数学选修1 第一章：全称命题与特称命题
2015-01-25 22:40:36 来源：
江西西山高中部 点击阅读数：
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学习目标 >>
1、理解全称量词与存在量词的含义及全称命题与特称命题的概念
2、掌握判断一个命题是全称命题还是特称命题及判断其真假的方法
3、掌握全称命题与特称命题的否定
重点：全称命题与特称命题的理解，判断，应用，否定
难点：全称命题与特称命题的理解与否定
一、教材助读
情景故事引入：美国著名的小说家马克吐温，对美国当时的政客极度不满，
在当时的报刊上发表“美国的政客都是狗娘养的”的言论。引起了美国政客们的言论攻击，要求他登报否决自己的观点。结果马克吐温后面又登报“美国政客不都是狗娘养的”.
1.全称量词与全称命题
（1）“所有”，“每一个”，“任何”，“任意一个”，“一切”都是在指定范围内，表示_____________的含义，这样的词叫作_________.
（2）含有____________的命题，叫作全称命题
（3)全称命题的形式：___________________________。
（4）全称命题就是陈述在某个集合中的__________都具有某个性质的命题。
2.全称命题的真假判断
要判断全称命题“所有的
,使得p(x)成立”,需要对集合A中的_________,都验证p（x)成立，一般用逻辑推理加以判断或证明。若在集合A中___________________,则这个全称命题为假命题。
3.存在量词与特称命题
（1）__________________________________________________都是在指定范围内，表示________________的含义，这样的词叫存在量词
（2）含有________________的命题，叫作特称命题。
（3）特称命题的形式：______________________________________。
（4）特称命题就是陈述在某个集合中_______________具有某个性质的命题。
4.特称命题的真假判断
要判断特称命题“存在
,使p(x)成立”是真命题，只需在集合A中___________，使得p(x)成立即可，如果在集合A中，________________,那么这个特称命题就是假命题。
5.全称命题的否定
(1)要说明一个全称命题是错误的，只需找出一个________,就可以了。实际上是要说明这个全称命题的__________是正确的。全称命题的否定是________.
(2)一般地，全称命题“所有的
成立”的否定为特称命题____________________________。
6.特称命题的否定
(1)要说明一个特称命题“存在
成立”是错误的，就要说明所有的对象都不满足这一性质。实际上是要说明这个特称命题的否定是正确的，特称命题的否定是全称命题。
(2)一般地，特称命题“存在成立”的否定为全称命题__________________________。
二、预习自测
1.下列命题有哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断它们真假
（1）一切分数都是有理数；（2）有些三角形是锐角三角形 （3）菱形都是正方形
（4）对任何实数x，都有
x2—2x+1>0 （5）至少有一个实数x，使
x2—2=0 （6）存在实数x，使
x2+2x+2<0
2.写出下列各命题的否定
（1）三个给定产品都是次品 （2）方程x2—8x+15=0
有一个根是偶数
三、我的疑惑 请你将预习中未能解决的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。
1、学始于疑 ——我思考、我收获
例1:用全称量词或存在量词表示下列命题
（1）有理数都能写成分数形式 ；（2）n边形的内角和等于
(n-2)*180°； （3）方程
x2+2x+8=0有实根；
（4）有一个实数乘以任意一个实数都为0 （5）两个有理数之间，都有另一个有理数
变式1-1:判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假
（1）a>0且a不等于1，则对于任意x，ax>0（2）对于任意
x属于R，使得x2>-1
（3）存在向量
a属于{向量}，使得向量a*向量b=0（4）存在
x属于R，使得x2+1<0
2、质疑探究 ——质疑解疑、合作探究
例2．写出下列命题的否定，并判断真假
（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）有些实数的绝对值是正数；
（4）某此平行四边形是菱形； （5）对任意的
x属于R，都有x2-x+¼>0； （6）至少有一个实数x，使
x3+1=0
变式2-1：（1）（2011年安徽理）“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是___________________________.
(2)写出下列命题的否定，并判断真假
①可以被5整除的数，末位是5. ②不论m为何实数，方程x2+x-m=0
必有实根
例3：（1）若r(x)：sin x+cos x>m，s(x)：x2+mx+1>0，如果对于，为假命题且为真命题，求实数的取值范围。
（2）若三个方程
中至少存在一个方程有实根，求a的范围
变式3-1：已知
，是否存在常数a,b,c
使不等式
对于一切实数x都成立？
三、当堂检测——有效训练、反馈矫正
1．（2006年淄博统考）下列命题中是全称命题的是（ ）
（A）圆有内接四边形 （B）
（C）
（D）若三角形的三边长分别为3,4，5，则这个三角形为直角三角形
2.（2012年安徽）“存在实数x，使x>1”的否定为_________________
3．判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出其否定，并判断其真假。
（1）直线与
轴都有交点； （2）正方形都是菱形；
（3）梯形的对角线相等； （4）存在一个三角形，它的内角和大于1800 .
4.若命题p：对任意
是真命题，求实数a的取值范围
5.已知命题p:“对于任意
”，若p的否定为假命题，求实数m的取值范围？
6.已知a>0则
（ ）
A.
B.
C.
D.
