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研探新知
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［合作探究］
师 在对一般形式推导之前，我们先思考一个特殊的简单情形：1+q+q2+…+qn=？
师 这个式子更突出表现了等比数列的特征，请同学们注意观察.
生 观察、独立思考、合作交流、自主探究.
师 若将上式左边的每一项乘以公比q，就出现了什么样的结果呢？
生 q+q2+…+qn+q n+1.
生 每一项就成了它后面相邻的一项.
师 对上面的问题的解决有什么帮助吗？
师 生共同探索：
如果记Sn=1+q+q2+…+qn,
那么qSn=q+q2+…+qn+q n+1.
要想得到Sn，只要将两式相减，就立即有(1-q)Sn=1-qn.
师 提问学生如何处理，适时提醒学生注意q的取值.
生 如果q≠1，则有 .
师 当然，我们还要考虑一下如果q＝1问题是什么样的结果.
生 如果q＝1，那么Sn=n.
师 上面我们先思考了一个特殊的简单情形，那么，对于等比数列的一般情形
我们怎样思考？
课件展示：
a1+a2+a3+…+an=？
［教师精讲］
师 在上面的特殊简单情形解决过程中，蕴含着一个特殊而且重要的处理问题
的方法，那就是“错位相减，消除差别”的方法.我们将这种方法简称为“错位
相减法”.
师 在解决等比数列的一般情形时，我们还可以使用“错位相减法”.
如果记Sn=a1+a2+a3+…+an,
那么qSn=a1q+a2q+a3q+…+anq,
要想得到Sn，只要将两式相减，就立即有(1-q)Sn=a1-anq.
师 再次提醒学生注意q的取值.
如果q≠1，则有 .
师 上述过程如果我们略加变化一下，还可以得到如下的过程：
如果记Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1q n-1,
那么qSn=a1q+a1q2+…+a1qn-1+a1qn,
要想得到Sn，只要将两式相减，就立即有(1-q)Sn=a1-a1qn.
如果q≠1，则有 .
师 上述推导过程，只是形式上的不同，其本质没有什么差别，都是用的“错位
相减法”.
形式上，前一个出现的是等比数列的五个基本量：a1,q,an,Sn,n中a1,q,an,Sn
四个；后者出现的是a1,q,Sn,n四个，这将为我们今后运用公式求等比数列的
前n项的和提供了选择的余地.
值得重视的是：上述结论都是在“如果q≠1”的前提下得到的.言下之意，就是
只有当等比数列的公比q≠1时，我们才能用上述公式.
师 现在请同学们想一想，对于等比数列的一般情形，如果q＝1问题是什么样的
结果呢？
生 独立思考、合作交流.
生 如果q＝1，Sn=na1.
师 完全正确.
如果q＝1，那么Sn=nan.正确吗？怎么解释？
生 正确.q＝1时，等比数列的各项相等，它的前n项的和等于它的任一项的n倍.
师 对了，这就是认清了问题的本质.
师 等比数列的前n项和公式的推导还有其他的方法，下面我们一起再来探讨一下：
［合作探究］
思路一：根据等比数列的定义，我们有： ,
再由合比定理，则得 ,
即 ,
从而就有(1-q)Sn=a1-anq.
(以下从略)
思路二：由Sn=a1+a2+a3+…+an得
Sn=a1+a1q+a2q+…+a n-1q=a1+q(a1+a2+…+a n-1)=a1+q(Sn-an),
从而得(1-q)Sn=a1-anq.
(以下从略)
师 探究中我们们应该发现，Sn-S n-1=an是一个非常有用的关系，应该引起大家
足够的重视.在这个关系式中，n的取值应该满足什么条件？
生 n＞1.
师 对的，请同学们今后多多关注这个关系式：Sn-S n-1=an，n＞1.
师 综合上面的探究过程，我们得出：
 或者
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质疑答辩，排难解惑，发展思维
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【例题1】 求下列等比数列的前8项的和：
(1) , , ,…；
(2)a1=27,a9= ,q＜0.
【例题2】 某商场今年销售计算机5 000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30 000台(结果保留到个位)？
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